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[url=./dispbbs.asp?BoardID=9&ID=149886]组合学中一些未解决的问题(11)[/url]

[此贴子已经被作者于2004-7-17 10:13:00编辑过]

引用:

以下是引用gauss在2004-5-24 15:08:08的发言：

对于奇数的情形，结论应该是对的，我记得数学通讯上有好几期来证明这个.

有机会我发上来

对于偶数的情况似乎现在还没有好的结论

奇数时的证明见附件 0cm9BEDB.rar (69.73 KB)

0cm9BEDB.rar (69.73 KB)
未解决的问题（2004.4.24更新）
下载次数: 52

2004-6-24 08:23

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99.

求出n=偶数时成立

4/n=1/n+1/n+2/n

1/x+1/y+1/z等价于1/n+1/n+2/n

所以x,y,z的一组解就为:1/n+1/n+2/n

此解仅在n=偶数时有效

99.

补充：

奇数情况下x,y,z的值。

当n为奇数时，n+1为偶数。

设a=int((n+1)/4)，所以 a为整数

那么4a=int((n+1)/4)*4的值有2种情况

1.n+1

2.n-1

n仅为偶数时,4a=n

所以 4/n-1/a=(4a-n)/(n*a) 的值也有2种情况

1.1/(n*a)

2.-1/(n*a)

又因为 n,a 均为偶数

所以 x,y,z 两种情况下的截分别为

a,2an,2an 与 a,-2an,-2an

即为

int((n+1)/4),[int((n+1)/4)*2n],[int((n+1)/4)]*2n,

与

int((n+1)/4),-[int((n+1)/4)*2n],-[int((n+1)/4)*2n]

所以

综上所述情况，当n为任意大于1的整数时，x,y,z均有整数解

用了比较投机的方法，请原谅~

[此贴子已经被作者于2004-8-26 22:13:59编辑过]

引用:

以下是引用immimi在2004-7-29 15:34:09的发言：

99.

补充：

奇数情况下x,y,z的值。

当n为奇数时，n+1为偶数。

设a=int(n/4)，所以 a为整数

那么4a=int((n+1)/4)*4的值有2种情况

1.n+1

2.n-1

n仅为偶数时,4a=n

所以 4/n-1/a=(4a-n)/(n*a) 的值也有2种情况

1.1/(n*a)

2.-1/(n*a)

又因为 n,a 均为偶数

所以 x,y,z 两种情况下的截分别为

a,2an,2an 与 a,-2an,-2an

即为

int((n+1)/4),[int((n+1)/4)*2n],[int((n+1)/4)]*2n,

与

int((n+1)/4),-[int((n+1)/4)*2n],-[int((n+1)/4)*2n]

所以

综上所述情况，当n为任意大于1的整数时，x,y,z均有整数解

用了比较投机的方法，请原谅~

int是什么意思?

取整……

引用:

以下是引用immimi在2004-8-10 11:57:19的发言： 取整……

哦，不好意思，我原来的问题搞错了，其实是要求x,y,z都是正整数的

实际上如果不限值为正的话txs132网友有更简洁的表示方法

见http://218.1.231.240/iqbbs/dispbbs.asp?boardID=9&ID=152096

没有发现他的方法和我的有什么不一样吗？

为正整数的时候只要舍弃一组解就行了。

这句话是什么意思?

当n为奇数时，n+1为偶数。

设a=int(n/4)，所以 a为整数

那么4a=int((n+1)/4)*4的值有2种情况

1.n+1

2.n-1